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[3중급] Learning Math  

원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 2010-05-17 (월) 07:51 15년전 12769




Learning Math

The geomatry we learned in school
isn't the only geometry.
Oh, perfect
I had no idea
that I'd be using high school geometry
to this extent.
It's just about
in everything that we do.
In order to use a standart data form
across all three-dimensional polygons,
we had to begin with triangles.
People don't realize
how precise mathmatical language is
and how imprecise …english is.
Welcome back.
We're going
to have today's session revisit some things
that we've seen before.
So we're going to revisit this idea of construction
that we saw with Patty paper,
and what does it mean
to construct something versus drawing something.
At that time,
you were restricting yourself
to the tools of folding paper
and drawing on the paper.
We now have a computer tool.
We're going to use Geometer's Sketch Pad,
which allows you to construct things,
but then also to change your construction
within certain parameters.
Session four has two main focus points:
a section on parallel lines
and a section on circles.
And those two pieces
are sort of historically important pieces
in mathmatics,
in the development of geometry.
We used Geometer's Sketch Pad,
which is a very nice piece of geometry software.
And it allows you to create a drawing
and then to manipulate pieces of it,  
but without just drawing
you can actually create a construction.
So you can create two lines that stay parallel,
but then move them in a way
that they stay parallel
but they're moving all over the place,
and even slide them apart and together.
So you can look for
what are called “invariants”in mathematics-
things that stay the same,
even while things around them are changing.
We're now going to think about parallel lines.
So, parallel lines are two lines in the same plane
which never intersect,
that is, parallel lines are everywhere equidistant.
If you measure the distance between two lines
along a perpendicular between them,
that perpendicular distance is the same
no matter where you measure.
So just work with your partner
through those questions on parallel lines.
And it's going to ask you
to do some measuring of angles
and things like that.
If you need help,
I'll be coming around
and helping with the software.  
The teachers are first given
the task of using the computer software
to construct two lines
which are parallel to each other.
They are then asked to draw a transversal
through the parallel lines
and have the software measure the resulting angles.

That's an official line.
So we've got to find an official parallel line.
So we select that line?
Okay, you're going to need another point…
Another point?
Off the line maybe below it
or something.
To make it something parallel,
a place for it to be parallel through.
So we select that line.
Yeah.
Choose it.
Yeah. Hold down “shift”
Choose them together,
because they're working together.
There we go.
All right.
So, there is parallel lines.
There's the two parallel lines.
So we need to make a transversal.
The transversal line is any line
that goes through the two parallel lines.
Once the parallel lines and their transversal
are constructed,
and the resulting angles determined,
the teachers are encouraged
to change the orientation of the transversal
and take note of the changes
in angle measurements.
You could actually using the cursor
or the arrow with the mouse,
move the trasverse back and forth
So that the angle measurement
that the transverse was cutting
through the parallel lines
would change,
but you could actually, um…make a notation-
the software would make a notation for you,
as to what that measurement was-
like, actually measure it-
but as you move the line back and forth
the values of the angles would change,
the numbers would go up and down.
But you could see by looking at it
that they still added up to 180.

Okay, and then
Let's see if we can tug that around  a little bit.
So now the measurements change,
but we still have corresponding angles equal,
and vertical angles equal.
Everything still adds up to 180.
Without using the software,
there is not a good way for the parallel lines
to be a sort of discovery-based activity.
You would have to draw lots and lots of examples
and measure lots and lots of angles.
And the tedium of the work would overcome
any joy of discovery that you might experience.
The beauty of the software is
that you can draw one example,
make a few measurements,
and then just drag points around,
and watch the measurement change
in front of your eyes.
And you can start to make conjectures right there
without having to create
so many of your own examples,
or to have to think up examples
to test your conjecture.

We can go ahead and verify.  
That's the nice thing, you can…
Well, that, too, here, because it's the same thing.
There is a straight line,
There is 39 degrees.
so that should…
in order to add up to a straight line,
that should definitely be 39 degrees.

I think everybody saw in the binder you had a diagram
that looked like this with names of angles?
 So we've got corresponding angles,
alternated interior angles,
corvertical angles, and linear pairs.
Can anybody summarize
some of the things you found
when you were working with parallel lines
thinking about these kinds of angles?
Yeah, Catalina.

We found that corresponding angles were equal.
And we usually say-just technical stuff-
that angles are congruent,
and their measures are equal.

When a pair of parallel lines are cut by a transversal,
several special pairs of angles are formed.  





 

 

*학습방법*

1.읽기: [읽고쓰기] 내용을 의미어구에 따라 끊어서 쓰고 어구번호 붙이기
2.듣기: [듣고말하기] 내용을 듣고 의미어구 단위로 끊어서 따라 말하기

3.쓰기:[바꿔쓰기] 내용을 보면서 옆에 /표시하고 의미를 바꿔서 쓰기
4.말하기: [바꿔말하기] 내용을 듣고 의미어구 단위로 바꿔서 말하기

{어구번호: 주어구1, 술보어구2, 목적어구3, 부사구4, 분사구5, 관계사구6}


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Who's In, Who's Out: Selection Day
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278 3중급
Ex- FBI, CIA Worker Admits Taking Classified Information.
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Writers' Strike Is a 'Marathon, Not a Sprint'
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Cheney: 'We Will Not Allow' Iran Nukes
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Bill Clinton: Hillary 'Will Be ... the Decider'
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No more fiascos
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273 3중급
Pentagon: N. Korea could launch nuclear missile
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'Inaccurate' to say N.Korea has nuclear missiles: U.S.
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Obama Hits at McCain's Appeal to Women
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$31.5 Million Gambling Settlement
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Gunman Kills 2 in Co. Missionary Center.
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268 3중급
Police Search for Evidence in Peterson SUV.
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267 3중급
Pregnant Woman's Tasering Probed
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266 3중급
Balmy Weather for NY Thanksgiving Parade.
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Seven Wonders of the world
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Hooray for today
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263 3중급
newscast 20150820-thought
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262 3중급
The high-rise building comes back to normal .
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Yesterday, l played
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AFKN
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hi l went to school.
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258 3중급
The reason of harden heart
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257 3중급
To send "the Good news,"
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256 3중급
DNA SAMPLE
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255 4고급
Join us next week for Couples' Night Out 1
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254 4고급
Merry Christmas Saddleback Lake Forest! 1
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253 4고급
How can you help the world?
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252 4고급
Here’s an important update on mask mandates on campus 1
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251 4고급
I'm happy to announce that on Palm Sunday 1
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250 4고급
The steps of R.E.C.O.V.E.R.Y. 1
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249 4고급
This has been a year that's had a lot of negatives
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248 4고급
This past week in Southern California has been hard on a lot…
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247 4고급
While we’re waiting, God is working! 1
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246 4고급
Do you know what happens when you stop focusing on your own …
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245 4고급
20 New Ideas and Activities to Try This Summer
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244 4고급
KNOWING THE BIBLE 1
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243 4고급
Freedom from Fear
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242 4고급
I want you to know that God has only good plans for your lif…
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241 4고급
A small book for the anxious heart
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240 4고급
O_Death_Where_is_Thy_Sting 3
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239 4고급
Star Wars Episode VIII The Last Jedi
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238 4고급
When we first began feeling the effects of COVID-19 earlier … 1
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237 4고급
Learning to wait patiently is one of the most difficult less… 1
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236 4고급
I want to encourage you today that even during multiple cris… 1
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235 4고급
THE SECOND CRISIS WE’RE NOW FACING 3
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234 4고급
What’s the way out of this mess?
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233 4고급
we pressed pause on our regular Together Tuesday gathering
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232 4고급
Did you know that when you get to heaven, most of the people…
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231 4고급
How can you tell the difference between real faith and fake …
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230 4고급
When Will We Reopen Our Weekend Services?
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229 4고급
A man asked Jesus, "Of all the commandments of God, which is…
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228 4고급
We have to admit - Taco Tuesday night literally brought seve…
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227 4고급
Mother's Day is a time to celebrate the "Belle Donne"
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226 4고급
A faith that stays calm in a crisis
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225 4고급
We are making history right now
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224 4고급
Your anchor in life’s storms
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223 4고급
An Encouragement to Read Books in a Day of Anxious Headline…
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222 4고급
tensions in middle east
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221 4고급
Health-Matters, 끊어듣기
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 19-12-11 0 7064
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220 4고급
PBS News: a clear timeline
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219 4고급
PBS News: food waste
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218 4고급
Anxiety and the God of Peace, CCEF
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217 4고급
Free talking with Teacher Cassey
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216 4고급
The FBI says it was tipped off
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215 4고급
evaluating the wreckage.
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214 4고급
WATCH: NYPD fires officer for 2014 death of Eric Garner
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 19-08-20 0 14016
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213 3끊어쓰기
GENERAL HOSPITAL, 바꿔쓰기
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212 2끊어듣기
GENERAL HOSPITAL
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211 2끊어듣기
News: ABC7 news 1
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210 2끊어듣기
Divorce Court 1
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209 2끊어듣기
Chuck
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 13-02-13 0 10329
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 13-02-13 0 10329
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Changing your world
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LOST
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The tyra show
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According to Jim
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The King and Queen
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Cougar Town
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Modern family
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One life to live
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Kerry shook
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The Bonnie Hunt show
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My name is Earl
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Health Matters
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The champman report
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NBA final LA:Orlando
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Late night show
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The 700 Club
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192 4고급
NewsHour: At a dangerous moment in the Persian Gulf
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 19-07-22 0 10095
191 4고급
Supreme corut reaches decition on census question
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 19-06-28 0 11115
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 19-06-28 0 11115
190 4고급
Transformation: Roy choi
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PBS NewsHour: Wildfires, Congress, Zika virus,
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Mika
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Youtube Camp
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PBS NewsHour: Wildfires, Congress, Zika virus,
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PBS Newsedtion
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Sustaining California
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183 2끊어듣기
Republican congressman Chris (Collins) from western New Yor…
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Purported video of drone in Maduro assassination attempt
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PBS News
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 19-03-15 0 11400
180 3끊어쓰기
News Wrap: Trump warns he may cancel GM subsidies
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179 1끊어읽기
Trump warns he may cancel GM subsidies
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 19-01-18 0 13227
178 1끊어읽기
PBS News
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 18-12-26 0 11721
177 1끊어읽기
President Trump's former campaign chairman is in legal hot w…
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-11-28 0 12206
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 18-11-28 0 12206
176 1끊어읽기
Star Wars Episode VIII The Last Jedi
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175 1끊어읽기
Lost 5x8 subtitle
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174 1끊어읽기
Hurricane Florence
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 18-09-21 0 6183
173 1끊어읽기
Trump nominates Brett Kavanaugh to supreme court
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172 1끊어읽기
Mere days ago
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 18-02-07 0 11154
171 1끊어읽기
Trump announces US withdrawing from Iran nuclear deal
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 18-05-09 0 15631
170 1끊어읽기
Trump’s Latest Surprise: Shutdown Might Be a Good Idea
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-02-07 0 14475
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 18-02-07 0 14475
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TOEFL Reading : Seagrasses 4 5
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168 1끊어읽기
TOEFL Reading : Seagrasses 3
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167 2끊어듣기
TOEFL Reading : Seagrasses 2
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 18-01-16 0 12452
166 1끊어읽기
TOEFL Reading : Seagrasses 2
김범준쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-01-16 0 13410
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 18-01-16 0 13410
165 1끊어읽기
TOEFL Reading : Seagrasses 1
김범준쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-01-16 0 16929
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 18-01-16 0 16929
164 1끊어읽기
TOEFL Reading : The Use of the Camera Obscura 3 2
김범준쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-01-08 0 18658
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 18-01-08 0 18658
163 1끊어읽기
TOEFL Reading : The Use of the Camera Obscura 2 1
김범준쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-01-04 0 21556
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 18-01-04 0 21556
162 1끊어읽기
TOEFL Reading : The Use of the Camera Obscura 4
김범준쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-01-03 0 16470
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 18-01-03 0 16470
161 1끊어읽기
TOEFL Text: Birds that feed in flocks
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 18-01-02 0 16378
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 18-01-02 0 16378
160 1끊어읽기
Comey details 'inappropriate' and 'very concerning' meetings…
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 17-06-08 0 18208
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 17-06-08 0 18208
159 1끊어읽기
[천일문]p.44
김범준쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-04-23 0 8569
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 11-04-23 0 8569
158 1끊어읽기
[TEPS RC] 346p
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157 1끊어읽기
[TEPS RC] P.343~345 2
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 11-03-22 0 16178
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다트 8강 1번
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 15-07-31 0 8821
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 15-07-31 0 8821
155 1끊어읽기
Dictionary A
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-01-12 0 7331
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 11-01-12 0 7331
154 1끊어읽기
2011 3월 학력고사 외국어 영역 2
훤칠학생쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-03-21 0 12254
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 11-03-21 0 12254
153 1끊어읽기
2011 3월 학력고사 외국어 영역 지문
훤칠학생쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-03-21 0 12582
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 11-03-21 0 12582
152 1끊어읽기
어휘끝 6
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-02-17 0 6661
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 14-02-17 0 6661
151 1끊어읽기
어휘끝 5
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-02-14 0 6824
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 14-02-14 0 6824
150 1끊어읽기
어휘끝 4
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-02-13 0 7808
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 14-02-13 0 7808
149 1끊어읽기
어휘끝 3
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-02-05 0 7576
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 14-02-05 0 7576
148 1끊어읽기
어휘끝 2
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-02-05 0 9140
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 14-02-05 0 9140
147 1끊어읽기
어휘끝 1
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-02-04 0 7075
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완료
 14-02-04 0 7075
146 1끊어읽기
It's teps (p.500~501)
준식이름으로 검색 완료 07-05-25 0 14682
 준식이름으로 검색
완료
 07-05-25 0 14682
145 1끊어읽기
토플 250+
정희정이름으로 검색 완료 07-06-12 0 20844
 정희정이름으로 검색
완료
 07-06-12 0 20844
144 1끊어읽기
Robin’s Toefl LC - PRACTICE TEST 1
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 07-08-13 0 15669
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 07-08-13 0 15669
143 1끊어읽기
Toefl question text & translation, 의미노트&답
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 07-08-07 0 19854
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 07-08-07 0 19854
142 1끊어읽기
토플 1020문제 텍스트 & 답
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 07-08-07 0 18746
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 07-08-07 0 18746
141 1끊어읽기
1학기 중간고사 - 영어1
훤칠학생쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-06-09 0 11650
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 11-06-09 0 11650
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1학기 중간고사 - 영어 독해와 작문
훤칠학생쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-06-09 0 12451
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 11-06-09 0 12451
139 1끊어읽기
How to teps 1. 1
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138 1끊어읽기
[4]대의파악
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TEPS,11강 4번 진위파악 문제 1
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[TEPS][Part2 - 진위파악] 11강, 3번
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[TEPS][Part2 - 진위파악] 11강, 1번
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[TEPS RC]750+ 4강-(1)
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