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[3중급] Learning Math  

원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 2010-05-17 (월) 07:51 15년전 13088




Learning Math

The geomatry we learned in school
isn't the only geometry.
Oh, perfect
I had no idea
that I'd be using high school geometry
to this extent.
It's just about
in everything that we do.
In order to use a standart data form
across all three-dimensional polygons,
we had to begin with triangles.
People don't realize
how precise mathmatical language is
and how imprecise …english is.
Welcome back.
We're going
to have today's session revisit some things
that we've seen before.
So we're going to revisit this idea of construction
that we saw with Patty paper,
and what does it mean
to construct something versus drawing something.
At that time,
you were restricting yourself
to the tools of folding paper
and drawing on the paper.
We now have a computer tool.
We're going to use Geometer's Sketch Pad,
which allows you to construct things,
but then also to change your construction
within certain parameters.
Session four has two main focus points:
a section on parallel lines
and a section on circles.
And those two pieces
are sort of historically important pieces
in mathmatics,
in the development of geometry.
We used Geometer's Sketch Pad,
which is a very nice piece of geometry software.
And it allows you to create a drawing
and then to manipulate pieces of it,  
but without just drawing
you can actually create a construction.
So you can create two lines that stay parallel,
but then move them in a way
that they stay parallel
but they're moving all over the place,
and even slide them apart and together.
So you can look for
what are called “invariants”in mathematics-
things that stay the same,
even while things around them are changing.
We're now going to think about parallel lines.
So, parallel lines are two lines in the same plane
which never intersect,
that is, parallel lines are everywhere equidistant.
If you measure the distance between two lines
along a perpendicular between them,
that perpendicular distance is the same
no matter where you measure.
So just work with your partner
through those questions on parallel lines.
And it's going to ask you
to do some measuring of angles
and things like that.
If you need help,
I'll be coming around
and helping with the software.  
The teachers are first given
the task of using the computer software
to construct two lines
which are parallel to each other.
They are then asked to draw a transversal
through the parallel lines
and have the software measure the resulting angles.

That's an official line.
So we've got to find an official parallel line.
So we select that line?
Okay, you're going to need another point…
Another point?
Off the line maybe below it
or something.
To make it something parallel,
a place for it to be parallel through.
So we select that line.
Yeah.
Choose it.
Yeah. Hold down “shift”
Choose them together,
because they're working together.
There we go.
All right.
So, there is parallel lines.
There's the two parallel lines.
So we need to make a transversal.
The transversal line is any line
that goes through the two parallel lines.
Once the parallel lines and their transversal
are constructed,
and the resulting angles determined,
the teachers are encouraged
to change the orientation of the transversal
and take note of the changes
in angle measurements.
You could actually using the cursor
or the arrow with the mouse,
move the trasverse back and forth
So that the angle measurement
that the transverse was cutting
through the parallel lines
would change,
but you could actually, um…make a notation-
the software would make a notation for you,
as to what that measurement was-
like, actually measure it-
but as you move the line back and forth
the values of the angles would change,
the numbers would go up and down.
But you could see by looking at it
that they still added up to 180.

Okay, and then
Let's see if we can tug that around  a little bit.
So now the measurements change,
but we still have corresponding angles equal,
and vertical angles equal.
Everything still adds up to 180.
Without using the software,
there is not a good way for the parallel lines
to be a sort of discovery-based activity.
You would have to draw lots and lots of examples
and measure lots and lots of angles.
And the tedium of the work would overcome
any joy of discovery that you might experience.
The beauty of the software is
that you can draw one example,
make a few measurements,
and then just drag points around,
and watch the measurement change
in front of your eyes.
And you can start to make conjectures right there
without having to create
so many of your own examples,
or to have to think up examples
to test your conjecture.

We can go ahead and verify.  
That's the nice thing, you can…
Well, that, too, here, because it's the same thing.
There is a straight line,
There is 39 degrees.
so that should…
in order to add up to a straight line,
that should definitely be 39 degrees.

I think everybody saw in the binder you had a diagram
that looked like this with names of angles?
 So we've got corresponding angles,
alternated interior angles,
corvertical angles, and linear pairs.
Can anybody summarize
some of the things you found
when you were working with parallel lines
thinking about these kinds of angles?
Yeah, Catalina.

We found that corresponding angles were equal.
And we usually say-just technical stuff-
that angles are congruent,
and their measures are equal.

When a pair of parallel lines are cut by a transversal,
several special pairs of angles are formed.  





 

 

*학습방법*

1.읽기: [읽고쓰기] 내용을 의미어구에 따라 끊어서 쓰고 어구번호 붙이기
2.듣기: [듣고말하기] 내용을 듣고 의미어구 단위로 끊어서 따라 말하기

3.쓰기:[바꿔쓰기] 내용을 보면서 옆에 /표시하고 의미를 바꿔서 쓰기
4.말하기: [바꿔말하기] 내용을 듣고 의미어구 단위로 바꿔서 말하기

{어구번호: 주어구1, 술보어구2, 목적어구3, 부사구4, 분사구5, 관계사구6}


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Cheap eats in storied market
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AP News Minute
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Ap News: house 3D printing 1
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APnews 3D House printer 2
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AP NEWs 크로넛 2
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AP 뉴스 : 심장박동세포 2
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AP 뉴스 : 심장박동세포 1 2
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AP 뉴스 : chevrolet 2
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Ahn decides to back liberal condidate Park 2
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Ahn decides to back liberal candidate Park in Seoul mayoral …
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male minded safety puts female drivers at risk 2
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Male-minded safety puts female drivers at risk:study
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Pakistani woman kills, attempts to cook husband
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FTA passage leaves parliament in paralysis
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The European Commission, the Eu executive
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Lone Star allowed to sell KEB to Hana Financial
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A missing U.S. military rifle
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Demi Moore is ending her marriage
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A man accused of firing an assault rifle
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The Little Prince
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who was jesus grandfather? 2
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who was Jesus' Grandfather?
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enjoy the ride, and follow the rules
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Prosthetic Hands 1
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AP SISA!!
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422 3중급
A title is a name for a picture or a story.
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421 3중급
FAA Order Formally Lifts Boeing 787 Grounding
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420 3중급
Pentagon: N. Korea could launch nuclear missile
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419 3중급
코리아 헤럴드 해석, The National Assembly,
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 13-03-22 0 13052
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South Korea could include its move to lower the transactions…
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-10-03 0 12019
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Malaysia can’t botch another air tragedy
원장쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 14-07-22 0 12571
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The secret of nevertheless
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415 3중급
reality TV star gave birth 1
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Pentagon: N. Korea could launch nuclear missile
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Transcript Of Obama's Joe Biden Speech Before His Presidenti…
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Who's In, Who's Out: Selection Day
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NPR News 2014.12.16
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Ex- FBI, CIA Worker Admits Taking Classified Information.
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Writers' Strike Is a 'Marathon, Not a Sprint'
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Cheney: 'We Will Not Allow' Iran Nukes
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Bill Clinton: Hillary 'Will Be ... the Decider'
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 14-09-05 0 13354
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Pentagon: N. Korea could launch nuclear missile
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405 3중급
'Inaccurate' to say N.Korea has nuclear missiles: U.S.
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404 3중급
Obama Hits at McCain's Appeal to Women
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$31.5 Million Gambling Settlement
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Gunman Kills 2 in Co. Missionary Center.
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Police Search for Evidence in Peterson SUV.
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400 3중급
Pregnant Woman's Tasering Probed
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399 3중급
Balmy Weather for NY Thanksgiving Parade.
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398 3중급
New iPhone iteration lost in a bar :CNET
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DNA SAMPLE
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396 3중급
Kim Yu-na to debut as a singer
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park jae-beom
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394 3중급
L.A. designates Aug. 7 as Yu-Na Kim Day
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393 3중급
Kim Yu-na won at Olympic
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392 3중급
Kim Yu-na's ice show
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391 3중급
Kim Yu-na's ice show
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390 3중급
the magic tree house4
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the magic tree house3
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the magic tree house2
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the magic tree house
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386 3중급
Kim Yu-na to continue her career
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385 3중급
Kim Yu-na may prepare Tango for new season
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384 3중급
Kim Yu-na may prepare Tango for new season
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383 3중급
Kim Yu-na to continue her career
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382 3중급
Kim Yu-na may prepare Tango for new season
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381 3중급
Wonder Girls to take second crack at U.S. market
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380 3중급
Rain, Hyori, Wonder Girls to appear in Dream Concert
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379 3중급
Rain, Hyori, Wonder Girls to appear in Dream Concert
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378 3중급
TVXQ holds 'fan meeting' in Taiwan
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-12-13 0 10846
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377 3중급
Jung Woo-sung opens up about first Korean drama after scanda…
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-12-07 0 12353
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376 3중급
S.M. to hold global talent audition
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K-pop wields influence in local stock market
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Pitt muses on acting, growing older
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K-pop stars heading to Brazil for concert
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Sing the miracle!
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K-pop group Big Bang wins Best Worldwide Act
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Overseas 'hallyu' fan clubs estimated to have 3.3 million me…
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369 3중급
'Angry Birds' creator will open its first retail stores in C…
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368 3중급
SHINee fans crash U.K. ticket site
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367 3중급
Apple's new iPhone applies for gov't radio wave certificate
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366 3중급
Music penetrates the soul at House Concert
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365 3중급
SM Town wraps up world tour in N.Y.
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364 3중급
Girls' Generation to release new single in U.S. and beyond
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363 3중급
Girls' Geneartion turn to rap for 'The Boys'
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362 3중급
Kim Rae-won returns in melodramatic sob fest
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361 3중급
KBS 'Glory Jaein' looking to hit home run.
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-10-08 0 10860
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360 3중급
BIGBANG nominated for MTV Europe Music Awards
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359 3중급
BIGBANG nominated for MTV Europe Music Awards
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358 3중급
'The Simpsons' is in danger in 23rd year
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357 3중급
K-pop to reach wider audience through U.S. deal
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-30 0 12567
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356 3중급
Girls' Generation back with third album
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-29 0 11929
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Rain completes last concert tour before military service.
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-27 0 13331
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Chang Kiha & the Faces wins indie music award
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353 3중급
Kangs departure leaves popular TV shows in trouble.
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-15 0 12684
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352 3중급
'High Kick 3' unveiled
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-14 0 11120
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SpongeBob in hot water from study of 4-year-olds
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SM Town Live Tour goes to N.Y.
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-12 0 11611
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Sistar tops first Billboard K-pop chart
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-10 0 12656
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Court says song containing alcohol-related phrases unharmful
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K-pop star Super Junior member Kim Hee-chul to join army.
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-07 0 12024
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Yim Jae-beom sued over assault charges
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Bestseller-turned-movie-reveals real-life case of widespread…
윤예인쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09-03 0 12380
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Marine-boy Park Tae-hwan will be teaching
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TVXQ tops Japan's Oricon chart
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Big Bang member cleared of charges regarding deadly car acci…
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JYJ World Tour wrapped up
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Rain wins suit over unpaid drama fee
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Korean heartthrob Yoo Seung-ho injured in car accident
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2AM to make stage debut in Japan next year
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337 3중급
KARA to promote K-pop festival
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336 3중급
Girls' Generation happy with broadening fan base
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335 3중급
Hyun Bin talks about life as a marine
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