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[3중급] Learning Math  





Learning Math

The geomatry we learned in school
isn't the only geometry.
Oh, perfect
I had no idea
that I'd be using high school geometry
to this extent.
It's just about
in everything that we do.
In order to use a standart data form
across all three-dimensional polygons,
we had to begin with triangles.
People don't realize
how precise mathmatical language is
and how imprecise …english is.
Welcome back.
We're going
to have today's session revisit some things
that we've seen before.
So we're going to revisit this idea of construction
that we saw with Patty paper,
and what does it mean
to construct something versus drawing something.
At that time,
you were restricting yourself
to the tools of folding paper
and drawing on the paper.
We now have a computer tool.
We're going to use Geometer's Sketch Pad,
which allows you to construct things,
but then also to change your construction
within certain parameters.
Session four has two main focus points:
a section on parallel lines
and a section on circles.
And those two pieces
are sort of historically important pieces
in mathmatics,
in the development of geometry.
We used Geometer's Sketch Pad,
which is a very nice piece of geometry software.
And it allows you to create a drawing
and then to manipulate pieces of it,  
but without just drawing
you can actually create a construction.
So you can create two lines that stay parallel,
but then move them in a way
that they stay parallel
but they're moving all over the place,
and even slide them apart and together.
So you can look for
what are called “invariants”in mathematics-
things that stay the same,
even while things around them are changing.
We're now going to think about parallel lines.
So, parallel lines are two lines in the same plane
which never intersect,
that is, parallel lines are everywhere equidistant.
If you measure the distance between two lines
along a perpendicular between them,
that perpendicular distance is the same
no matter where you measure.
So just work with your partner
through those questions on parallel lines.
And it's going to ask you
to do some measuring of angles
and things like that.
If you need help,
I'll be coming around
and helping with the software.  
The teachers are first given
the task of using the computer software
to construct two lines
which are parallel to each other.
They are then asked to draw a transversal
through the parallel lines
and have the software measure the resulting angles.

That's an official line.
So we've got to find an official parallel line.
So we select that line?
Okay, you're going to need another point…
Another point?
Off the line maybe below it
or something.
To make it something parallel,
a place for it to be parallel through.
So we select that line.
Yeah.
Choose it.
Yeah. Hold down “shift”
Choose them together,
because they're working together.
There we go.
All right.
So, there is parallel lines.
There's the two parallel lines.
So we need to make a transversal.
The transversal line is any line
that goes through the two parallel lines.
Once the parallel lines and their transversal
are constructed,
and the resulting angles determined,
the teachers are encouraged
to change the orientation of the transversal
and take note of the changes
in angle measurements.
You could actually using the cursor
or the arrow with the mouse,
move the trasverse back and forth
So that the angle measurement
that the transverse was cutting
through the parallel lines
would change,
but you could actually, um…make a notation-
the software would make a notation for you,
as to what that measurement was-
like, actually measure it-
but as you move the line back and forth
the values of the angles would change,
the numbers would go up and down.
But you could see by looking at it
that they still added up to 180.

Okay, and then
Let's see if we can tug that around  a little bit.
So now the measurements change,
but we still have corresponding angles equal,
and vertical angles equal.
Everything still adds up to 180.
Without using the software,
there is not a good way for the parallel lines
to be a sort of discovery-based activity.
You would have to draw lots and lots of examples
and measure lots and lots of angles.
And the tedium of the work would overcome
any joy of discovery that you might experience.
The beauty of the software is
that you can draw one example,
make a few measurements,
and then just drag points around,
and watch the measurement change
in front of your eyes.
And you can start to make conjectures right there
without having to create
so many of your own examples,
or to have to think up examples
to test your conjecture.

We can go ahead and verify.  
That's the nice thing, you can…
Well, that, too, here, because it's the same thing.
There is a straight line,
There is 39 degrees.
so that should…
in order to add up to a straight line,
that should definitely be 39 degrees.

I think everybody saw in the binder you had a diagram
that looked like this with names of angles?
 So we've got corresponding angles,
alternated interior angles,
corvertical angles, and linear pairs.
Can anybody summarize
some of the things you found
when you were working with parallel lines
thinking about these kinds of angles?
Yeah, Catalina.

We found that corresponding angles were equal.
And we usually say-just technical stuff-
that angles are congruent,
and their measures are equal.

When a pair of parallel lines are cut by a transversal,
several special pairs of angles are formed.  









 

 

*학습방법*

1.읽기: [끊어읽기-읽고쓰기] 내용을 의미어구에 따라 끊어서 쓰고 어구번호 붙이기
2.듣기: [끊어듣기-듣고말하기] 내용을 듣고 의미어구 단위로 끊어서 따라 말하기

(어구번호: 주어구1, 술보어구2, 목적어구3, 부사구4, 분사구5, 관계사구6)

3.쓰기:[끊어쓰기-바꿔쓰기] 내용을 보면서 옆에 /표시하고 의미를 바꿔서 쓰기
4.말하기: [끊어말하기-바꿔말하기] 내용을 듣고 의미어구 단위로 바꿔서 말하기


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